Sistema de ecuaciones lineales (2º-3º-4º ESO)

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades.
Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)

Veamos un ejemplo de cada uno de los casos:

Sistema incompatible

x+y=2

x+y=3

Cualesquiera que sean los valores que tomen x e y, no pueden cumplir simultáneamente las dos ecuaciones pues si x+y=2 no puede ser que x+y=3.

Sistema compatible determinado, solución única



Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones
x+y=1

2x+2y=2

Este caso se produce cuando las ecuaciones son proporcionales, es decir, una ecuación es igual a la otra multiplicada por un número, en este ejemplo la segunda ecuación es igual a la primera por 2. La segunda ecuación no proporciona información para la resolución del sistema, entonces x+y=1, luego y=1-x. Cualquier par de números de la forma (x,1-x) son solución del sistema.

Applet de sistemas lineales:

https://clic.xtec.cat/projects/sis2x2/jclic.js/index.html

Otra aplicación de problemas de la Junta de Extremadura:
http://conteni2.educarex.es/mats/11994/contenido/

Ejercicios  y problemas con soluciones: 
http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20sistemas%20de%20ecuaciones.pdf